摘要：由于儿童误吸圆珠笔中滑脱的小零件有可能会造成窒息危险，国外纷纷建立了相应的安规检测项目。现有的圆珠笔压配结构设计中过盈量的确定厂家大多还是采用经验数据，并辅助模具修改使之达到安规要求，显然并不可靠。为此本文将厚壁圆筒理论应用于圆珠笔的压配结构设计中，建立其正向设计数学模型和检验数学模型。正向设计数学模型可以定量的确定过盈量、拔出力、转动抗力等数据，以保证设计满足强度和安规的要求。检验数学模型则可以给修模提供可靠的依据和方向。通过实例计算和经验设计数据的对比，验证了数学模型的正确性。
关键词：安规  厚壁圆筒理论  圆珠笔设计 压配结构
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前言

圆珠笔的结构设计中广泛应用到了各种压配结构。压配过盈量过大容易导致涨裂，过盈量过小则容易使压入零件在较小的拔出外力作用下产生滑脱失效。根据英国最新国家标准BS7272：2008规定[1，2，3，4]，凡是14岁以下儿童使用的书写工具都必须充分考虑产品小零件脱出误吸造成的窒息危险，并对圆珠笔压配结构的脱出力做出了具体规定。
决定压配结构脱出力最主要的控制因素是压配过盈量。过盈量数值的细微变化，就会导致压配联结的失效。要不就是容易脱出，要不就是压裂。为了保证这个严格的过盈量，通常会对模具成型零件相应的工作尺寸提出很苛刻的加工要求。大大增加了模具的制造成本和难度。
本文通过材料力学的应力应变分析，推导出一个既能满足压配结构脱出力要求，又满足材料强度极限的过盈量范围计算公式。通过判断实际产品尺寸是否能够通过这个过盈量验算，来判断相应模具结构制造是否合格，可以大大降低模具的制造难度。

1  厚壁圆筒的基础式[5]

图1表示一厚壁圆筒，P1和P2分别为圆筒所受的内压力和外压力。abcd表示用于应力和应变分析取的单元体。

图1  厚壁圆筒应力应变分析图
同时受内压P1和外压P2作用时，径向应力σr、环向应力σθ和筒壁内任一点的径向位移u的通用计算式如下：
       (1)
 (2)
         (3)
式中：E弹性模量 μ蒲松比
1.1只受内压P1作用
径向应力σr、环向应力σθ和圆筒内壁处径向位移的计算公式由1、2、3简化为 ：
              (4)
             (5)
             (6)
1.2只受外压P2作用
径向应力σr、环向应力σθ和圆筒内壁径向位移的计算公式由1、2、3简化为：
          (7)
         (8)
       (9)
1.3压配组合圆筒结构

图2  压配组合圆筒分析图
压配组合圆筒结构受力可以简化为内筒只在外壁处承受装配压力Pm，外筒只在内壁处承受装配压力Pm。
根据公式6和9可以得到装配单边过盈量δ计算式：
 
（10）
式中：E1内筒弹性模量 μ1内筒蒲松比
E2外筒弹性模量 μ2外筒蒲松比
根据公式4、5、7、8，可以知道外筒的径向应力σr恒为压应力，环向应力σθ恒为拉应力，且在r=r2时，两者达到极值，因此外筒内壁最容易开裂破坏。根据第一强度理论，强度条件为：
 (11)
式中：pm0最大装配压力   [σ]许用应力

2  笔压配结构数学模型

如图3所示，圆珠笔广泛使用的压入配合结构均可简化为压配组合圆筒结构。对其设计计算的数学模型可以参照压配组合圆筒有关公式建立。

图3  常见笔的压配结构尺寸图
令 
  
        （12）其中Ws、Wh分别为内筒和外筒的形状系数
2.1压配强度条件
将公式12代入公式11可简化得到强度条件为：
（13）
2.2压配拔出力
拔出力为：（14）
式中：μ摩擦系数  压配长度
2.3压配过盈量
将公式12代入公式10可得到最大装配压力时双边过盈量为：
                                      （15）  
对于塑料筒与金属轴压装情况，由于Es》Eh式15可以简化为：
  （16）
对于塑料筒与塑料轴压装情况，由于Es=Eh，μs=μh式15可以简化为：
   (17)
2.4压配过盈量合理范围
根据BS7272：2008标准的规定，压配结构的拔出力一定要满足大于某数值的要求，即。同时还要满足强度条件。综合公式13、14、16、17，可以得到压配过盈量合理范围值。
  （18）
  （19）
公式18用于塑料筒与金属轴压装情况，公式19用于塑料筒与塑料轴压装情况。

3结论

推导得到的压配过盈量合理范围计算公式18和19，可以作为模具相应结构工作尺寸的检验公式，主要有以下好处：
1、脱离以往模具制造过程中，通过严格保证模具零件工作尺寸来保证配合过盈量的做法，改为通过判断产品的真实配对过盈情况，来间接判断模具的制造精度，显然后者可以大大放宽模具的制造难度。
2、通过公式18和19计算的合理过盈量为一个范围，而不是初始设计的一个固定过盈量值，也可以大大放宽对产品本身和模具的检验要求。
参  考  文  献
[1]  英国国家标准．BS7272-1：2008．书写和记号工具——第一部分：减少盖帽窒息危险的规范
[2]  英国国家标准．BS7272-2：2008．书写和记号工具——第一部分：减少尾塞窒息危险的规范
[3]  欧盟标准．EN 71.1-2005．玩具安全指令  第一部分：机械及物理性能
[4] 美国标准．ASTM F 963-2008．玩具安全的消费者安全标准规范
[5]  刘鸿文．材料力学(第三版)下册．北京高等教育出版社，1993．

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